我们研究Stackelberg游戏，其中一位校长反复与长寿，非洋流代理商进行互动，而不知道代理商的回报功能。尽管当代理商是近视，非侧心代理会带来额外的并发症时，在Stackelberg游戏中的学习是充分理解的。尤其是，非洋流代理可以从战略上选择当前劣等的行动，以误导校长的学习算法并在未来获得更好的结果。我们提供了一个通用框架，该框架可在存在近视剂的情况下降低非洋白酶的学习来优化强大的匪徒。通过设计和分析微型反应性匪徒算法，我们的还原从校长学习算法的统计效率中进行了差异，以与其在诱导接近最佳的响应中的有效性。我们将此框架应用于Stackelberg Security Games（SSG），需求曲线，战略分类和一般有限的Stackelberg游戏的价格。在每种情况下，我们都表征了近最佳响应中存在的错误的类型和影响，并为此类拼写错误开发了一种鲁棒性的学习算法。在此过程中，我们通过最先进的$ O（n^3）$从SSGS中提高了SSG中的学习复杂性，从通过发现此类游戏的基本结构属性。该结果除了对非洋流药物学习之外，还具有独立的兴趣。

Wassersein距离，植根于最佳运输（OT）理论，是在统计和机器学习的各种应用程序之间的概率分布之间的流行差异测量。尽管其结构丰富，但效用，但Wasserstein距离对所考虑的分布中的异常值敏感，在实践中阻碍了适用性。灵感来自Huber污染模型，我们提出了一种新的异常值 - 强大的Wasserstein距离$ \ mathsf {w} _p ^ \ varepsilon $，它允许从每个受污染的分布中删除$ \ varepsilon $异常块。与以前考虑的框架相比，我们的配方达到了高度定期的优化问题，使其更好地分析。利用这一点，我们对$ \ mathsf {w} _p ^ \ varepsilon $的彻底理论研究，包括最佳扰动，规律性，二元性和统计估算和鲁棒性结果的表征。特别是，通过解耦优化变量，我们以$ \ mathsf {w} _p ^ \ varepsilon $到达一个简单的双重形式，可以通过基于标准的基于二元性的OT响音器的基本修改来实现。我们通过应用程序来说明我们的框架的好处，以与受污染的数据集进行生成建模。

概率分布之间的差异措施，通常被称为统计距离，在概率理论，统计和机器学习中普遍存在。为了在估计这些距离的距离时，对维度的诅咒，最近的工作已经提出了通过带有高斯内核的卷积在测量的分布中平滑局部不规则性。通过该框架的可扩展性至高维度，我们研究了高斯平滑$ P $ -wassersein距离$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）} $的结构和统计行为，用于任意$ p \ GEQ 1 $。在建立$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）} $的基本度量和拓扑属性之后，我们探索$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）}（\ hat {\ mu} _n，\ mu）$，其中$ \ hat {\ mu} _n $是$ n $独立观察的实证分布$ \ mu $。我们证明$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）} $享受$ n ^ { - 1/2} $的参数经验融合速率，这对比$ n ^ { - 1 / d} $率对于未平滑的$ \ mathsf {w} _p $ why $ d \ geq 3 $。我们的证明依赖于控制$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）} $ by $ p $ th-sting spoollow sobolev restion $ \ mathsf {d} _p ^ {（\ sigma）} $并导出限制$ \ sqrt {n} \，\ mathsf {d} _p ^ {（\ sigma）}（\ hat {\ mu} _n，\ mu）$，适用于所有尺寸$ d $。作为应用程序，我们提供了使用$ \ mathsf {w} _p ^ {（\ sigma）} $的两个样本测试和最小距离估计的渐近保证，使用$ p = 2 $的实验使用$ \ mathsf {d} _2 ^ {（\ sigma）} $。

中期的认知是与年龄相关的精神衰退和统计模型的重要预测因素，以预测认知性能可以有助于预测下降。然而，现有的模型努力捕捉影响认知的物理，社会造影，心理和心理健康因素之间的复杂关系。使用来自观察，队列研究，中午在美国（Midus）的数据，我们建模了大量变量来预测执行功能和剧集内存措施。我们使用了不同的稀疏性或缺失数据量的横截面和纵向结果。深度神经网络（DNN）模型在所有认知性能预测任务中始终如一地排名最高，如在样本外数据上的根均匀误差（RMSE）评估。 DNN和其他模型类型之间的RMSE差异均有统计学意义（T（8）= -3.70; p <0.05）。模型类型和稀疏性之间的相互作用效果很大（F（9）= 59.20; p <0.01），表明DNN的成功可以部分地归因于其稳健性和能力模拟与健康相关因素之间的层次关系。我们的调查结果强调了神经网络对模型临床数据集的潜力，并更好地理解导致认知下降的因素。

在人工智能中，我们经常寻求确定许多变量的未知目标函数$ y = f（\ mathbf {x}）$给出有限的例子$ s = \ {（\ mathbf {x ^ {（i）}} ，y ^ {（i）}）\} $ with $ \ mathbf {x ^ {（i）}} \以$ d $是一个感兴趣的域名。我们将$ S $称为培训集和最终任务是识别近似于新$ \ MATHBF {x} $近似于此目标函数的数学模型;使用$ t \ neq s $（即，测试模型泛化），设置$ t = \ {\ mathbf {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x但是，对于某些应用，主要兴趣是近似于较大的域名$ d'$的未知函数，该域为$ d $。例如，在涉及设计新结构的情况下，我们可能有兴趣最大化$ F $;因此，源自$ S $的模型也应该在$ d'$以$ y $大于$ s $ m $的值概括为$ d'$。从这种意义上讲，AI系统将提供重要信息，可以指导设计过程，例如，使用学习模型作为设计新实验室实验的代理功能。通过结合添加剂样条模型，我们基于持续分数的迭代配合来介绍一种多变量回归的方法。我们将其与Adaboost，内核，线性回归，Lasso Lars，线性支持向量回归，多层感知，随机林，随机梯度下降和XGBoost等方法进行比较。我们基于物理化学特性预测超导体临界温度的重要问题的性能。